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Musas mensajeras

Las matemáticas del COVID-19, segunda parte

Manuel Martnez Morales 31/07/2020

alcalorpolitico.com


-Vaya, vaya Mané, parece ser que algo sabes del asunto. Ahora cumple lo que prometiste: hablar de funciones curvilíneas ajustadas a un conjunto de datos, aun cuando esto sea algo escurridizo y hasta caprichoso- dijo la musa.

            Sin amilanarme, de inmediato le mostré una gráfica oficial –que comparto con ustedes (gráfica 1)- para ilustrar la explicación del ajuste de una función matemática a un conjunto de datos.  

            La serie de puntos aislados observados en el grafo representan el número de  infectados confirmados acumulados hasta el día reportado, que aparece en el eje horizontal. En tanto el eje vertical es la escala numérica  correspondiente al número de infectados.

            De inmediato se observa que la sucesión de puntos muestran una tendencia creciente; conforme pasan los días aumenta el número de infectados. Y aquí entra en escena la imaginación matemática, la musa de los números y las formas.  Entonces se propone que el conjunto se represente como una función que asocia  cada día t con el número  de infectados confirmados acumulados hasta ese día, representado por n(t).

            ¡Sorpresa! Los puntos observados ahora son representados por una función matemática, llamada “discreta” porque sólo está definida para un número contable de valores: 1,2,3,4,5, …

            De tal modo que para los días considerados se tiene la sucesión de valores: n(1), n(2), n(3), … que corresponden al número de contagios confirmados acumulados para los días 1,2,3…n(1) representa el número de contagios contabilizados el día que comenzó el registro. Según la tabla que contiene este conteo, n(1)=1, n(2)=0, n(3)=0. Es decir, el primer día (08/01/2020) hubo un solo contagio; en días  subsiguientes no hubo contagios. El siguiente caso se presenta hasta el 18/02/020, así que para esa fecha el número de contagios confirmados acumulados era 2. Ya para el 14/03/2020 esa cifra era de 307. Observando la gráfica dos vemos la serie creciente  de número acumulado de infectados y, enredada con éstos,  una curva continua  representando una función matemática que, en la creativa imaginación del matemático, describe teóricamente el fenómeno estudiado.

            En el caso considerado, existe una diversidad de funciones que pueden ajustarse a los datos. Por ejemplo, en el primer tramo de la sucesión de observaciones se aprecia claramente una tendencia creciente. Puede escogerse desde una línea recta hasta una curva exponencial. Las musas aconsejan de plano descartar la función lineal, pues implicaría que el número de contagios por día sería constante; por ejemplo, 300. Pero la evidencia muestra que no es así; el número de contagios en un día varía con una tendencia creciente. De un día al siguiente puede pasar de 300 a 400, y la semana siguiente puede alcanzar la cifra de 1,500.  

            La  experiencia de los epidemiólogos aconseja buscar entre la familia de  las funciones exponenciales.
Una función exponencial es una función donde está un exponente la variable independiente. La forma general para una función exponencial es y = b·ax donde están constantes a y b.  Funciones exponenciales donde a > 1 son funciones de crecimiento exponencial. Esto es porque el valor de la función aumenta siempre en forma acelerada. Es decir,   de un día a otro el número de infectados crece, no se mantiene constante.

            La curva teórica sirve para hacer predicciones, confiables en el corto plazo –unos días-, más allá hay una gran margen de incertidumbre, de error. Por eso resulta falaz  decir, empleando este modelo, que la epidemia terminará el 15 de agosto del año 2020. Claro que es posible hacer este tipo de proyecciones empleando otros métodos, por ejemplo la simulación por computadora que también tiene un margen de error. Pero los “expertos” de la SSA no son muy explícitos al respecto. Ni citan los márgenes de error.

Una de las falacias más graves y risibles de López-Gatell -sedicente científico- ha sido presentar el número total de contagios acumulados que se registran a partir del primer caso registrado el 28 de febrero a la fecha con la curva, proyectada a futuro como una montaña con un pico seguida de un tramo de bajada lo cual se interpreta como que los contagios crecerían hasta alcanzar un máximo y luego comenzarían a bajar. Lo cual es matemáticamente imposible, pues son casos ACUMULADOS, todos los infectados en este periodo. Algunos ya se habrán curado, otros fallecieron, otros más están hospitalizados. La representación más adecuada sería la gráfica de una función sigmoidea. Tiene una parte ascendente alcanzando un máximo inicio de una meseta que sigue indefinidamente. Si hay rebrotes entonces sobre la planicie surgen otras mesetas y así sucesivamente. Por cierto, aún estamos en la fase ascendente y con mayor pendiente. Aún no llegamos a la cima ( contención de los contagios).
 
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