Historia de un libro que a la vez existe y no existe: “Leyes de la forma”

Primera parte

Érase una vez un libro que no existió, hasta que tuvo un lector que llevaba por nombre Bertrand Russell, Bertie para los amigos.

George Spencer-Brown (GSB) fue un polimático inglés, mejor conocido como el autor de Leyes de la forma. Se describió a sí mismo como "matemático, ingeniero consultor, psicólogo, consultor educativo y profesional, psicoterapeuta consultor, autor y poeta". Dice que escribió este libro para intentar convencer a su madre de que no era “un bueno para nada”, como ella solía reclamarle constantemente. Tal vez porque, afirma GSB, su madre era una consumada y reconocida ajedrecista, quien le enseñó a jugar ajedrez a los cuatro años y no soportó que en poco tiempo su hijo le ganara todas las partidas.

Las cosas no son y luego son conocidas, como en un espejo que refleja lo que ya tiene delante, sino que las cosas cobran relieve e identidad por la distinción que hace un observador sobre un entorno indiferenciado, por la manera de recortar e identificar una figura sobre el fondo. Esta manera de pensar le da un papel activo al observador (como en la física cuántica).



La biografía de Spencer-Brown es enciclopédica. Después de estudiar Medicina, estudió Filosofía (con Wittgenstein) y Psicología en Cambridge. Impartió clases de Filosofía en Oxford y de Matemáticas en la Universidad de Londres (a través de Bertrand Russell). Fue discípulo de R. D. Laing, uno de los fundadores de la antipsiquiatría.

En 1959, empezó a trabajar en una empresa de diseño de circuitos electrónicos que necesitaban a alguien que pudiese aplicar la lógica binaria a estos diseños y ahí empezó todo. En 1969, publicó Las leyes de la forma, el resultado del proceso de depuración sobre la lógica y las matemáticas a la que le llevó su trabajo en el diseño de circuitos. Con el pseudónimo de James Keys publicó libros de poemas y otro libro curioso, Only Two Can Play This Game, una comparación entre las maneras de pensar en Oriente y en Occidente.

La biografía es enciclopédica y, sin embargo, Spencer-Brown es una figura casi marginal. Este es el extraño caso y en parte es debido a las propuestas que hizo sobre la resolución de diversos problemas matemáticos, que no fueron aceptadas. El libro dejó de existir para gran parte de la comunidad matemática.



Le tomó diez años publicar su libro: cuatro en escribirlo y seis años tocando las puertas de casas editoriales, influidas por la mafia académica de toga y birrete que se opusieron a la publicación de la revolucionara obra de Spencer Brown que desfondaba el Principia Mathematica, de Russell y Whitehead, hasta que Russell mismo elogió y recomendó el libro.

Sobre todo reconoció que consideraba Las leyes de la forma, como la continuación de su obra, en particular porque demostraba la inutilidad de la teoría de tipos que Russell y Whitehead proponían como salida a las antinomias, contradicciones irresolubles, que se presentaban tanto en la lógica clásica como en la matemática. El libro existió de nuevo.

GSB parte de principios y argumentos aparentemente sencillos –que hasta un niño de seis años podría entender, según él mismo aseveraba. (En lo que sigue usaré el signo “**n” para denotar elevar un número x a la potencia n. Por ejemplo: X**2=X*X, donde * denota multiplicación.)



A continuación, uno de sus razonamientos y propuesta principales:

Considere la ecuación (X**2)+1=0, equivalente a X*X+1=0. A partir de esta última, despejando se obtiene X= -1/X, ecuación auto referencial pues implica que para conocer X hay que conocer el valor de X. Pero también puede verse que la ecuación se satisface para cualquier valor de X, digamos para X=1. Haciendo la sustitución tenemos:

1=-1/1= -1; patente contradicción, que puede intentar resolverse escribiendo la ecuación en la forma:







X**2=-1



Extrayendo la raíz cuadrada en ambos miembros de la ecuación, se obtiene







X= RC(-1) = √-1

Donde RC significa raíz cuadrada. La solución no existe en el campo de los números reales, ningún número real es la raíz cuadrada de un real negativo. Contradicción resuelta de hace mucho tiempo introduciendo los números imaginarios y los complejos, de amplia aplicación en las matemáticas, la física, la electrónica y otras disciplinas. La unidad básica de los imaginarios se denota por i=RC(-1) = √-1



Y de aquí Spencer Brown da el salto a una de sus más importantes aportaciones. Comienza refutando la idea básica que dio origen a los principia de Russell, a saber: que toda la matemática podía derivarse de algunos axiomas y postulados de lógica. Lo cual GSB refutó afirmando que, por el contrario, la lógica se derivaba de la matemática. Gancho al hígado de la magistral obra, que muchos matemáticos del siglo veinte acogían como su biblia.

Partiendo de la más elemental lógica formal (la lógica proposicional), que solamente admite dos valores de verdad, verdadero y falso, de lo cual se construye un álgebra proposicional binaria, espacio en el cual surgen antinomias, Spencer Brown propone que se pueden evitar éstas sin necesidad de recurrir a la engorrosa teoría de tipos establecida por Russell y Whitehead. Sencillamente propone ampliar a tres los valores de verdad: verdadero, falso e imaginario, desarrollando las bases estructurales de la lógica correspondiente. Desde luego, inspirado por su conocimiento y gusto por los números complejos.

Conocer esta propuesta me impactó con fuerza y concentradamente he estudiado y meditado en esta brillante obra por muchos años. A los 22 años de edad, siendo yo un estudiante de 5º semestre de la licenciatura, mi querido tío padrino, el doctor Antonio Morales Aguilera, brillante investigador y pionero de la farmacología en México, puso en mis manos un ejemplar de la primera edición de Las leyes de la forma. Lectura peligrosa y explosiva, como todos los libros que mi tío me obsequiaba. Imaginen: Crimen y castigo, de Fedor Dostoyevski, a los doce años; Los muros de agua y El luto humano, de José Revueltas a los diecisiete. El libro de GSB entonces existió para mí.



Desde la primera edición de Leyes de la forma, a fines de los 60, hasta su 16ª edición nunca he dejado de estudiar el libro que resulta de fácil lectura y lenta comprensión. Preguntando y mostrando el libro a un buen número de colegas matemáticos, resulta que no lo conocen ni les interesa. Sólo uno de ellos, docente e investigador de la Universidad Veracruzana, ya jubilado, se interesó y solíamos tener largas conversaciones sobre el tema. Fue él quien me aclaró los puntos que yo no entendía del todo. Así que el libro existió para mi amigo y no existe aún para la comunidad matemática universitaria, pues sigo preguntando y no encuentro quién lo conozca o le interese.

En una próxima entrega compartiré la que considero su principal aportación que revoluciona no solamente el pensamiento matemático, sino también el paradigma epistemológico vigente en la práctica de la investigación científica.